a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

a ਨੂੰ q-r ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

b ਨੂੰ r-p ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

d ਨੂੰ p-q ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ br ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ bp ਜੋੜੋ।

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ dp ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ dq ਜੋੜੋ।

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ।

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ q-r ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ q-r ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

a ਨੂੰ q-r ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

b ਨੂੰ r-p ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

d ਨੂੰ p-q ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ aq ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ar ਜੋੜੋ।

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ dp ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ dq ਜੋੜੋ।

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ।

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ r-p ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ r-p ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$