a^2-14a+45 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ a^{2}+pa+qa+45 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। p ਅਤੇ q ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

ਕਿਉਂਕਿ pq ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, p ਅਤੇ q ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ p+q ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, p ਅਤੇ q ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 45 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -14 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 ਨੂੰ \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ a ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ a-9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 45 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ਨੂੰ -180 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 14 ਹੈ।

$$a=\frac{14±4}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{14±4}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 14 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{18}{2}$$

18 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=9$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{14±4}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 14 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{10}{2}$$

10 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 9ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 5 ਬਦਲ ਹੈ।

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$