a^2+8a+9=96 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 96 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 ਵਿੱਚੋਂ 96 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a-87=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -87 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -87 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 ਨੂੰ 348 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 2\sqrt{103} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\sqrt{103}-4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{103} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=-\sqrt{103}-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a=87$$

8, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 4 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 4 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 ਨੂੰ 16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a^{2}+8a+16=103$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}+8a+16। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 96 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 ਵਿੱਚੋਂ 96 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a-87=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -87 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -87 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 ਨੂੰ 348 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 2\sqrt{103} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\sqrt{103}-4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{103} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=-\sqrt{103}-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+8a=87$$

8, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 4 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 4 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 ਨੂੰ 16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a^{2}+8a+16=103$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}+8a+16। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$