Y_{1}=beta_{1}+beta_{2}Y_{2}+beta_{3}X_{1}+varepsilon ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$Y _ { 1 } = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } Y _ { 2 } + \beta _ { 3 } X _ { 1 } + \varepsilon$$

X_1 ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}X_{1}=-\frac{\epsilon +\beta _{1}+Y_{2}\beta _{2}-Y_{1}}{\beta _{3}}\text{, }&\beta _{3}\neq 0\\X_{1}\in \mathrm{R}\text{, }&Y_{1}=Y_{2}\beta _{2}+\beta _{1}+\epsilon \text{ and }\beta _{3}=0\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$\beta _{1}+\beta _{2}Y_{2}+\beta _{3}X_{1}+\epsilon =Y_{1}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \beta _{1} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\beta _{2}Y_{2}+\beta _{3}X_{1}+\epsilon =Y_{1}-\beta _{1}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \beta _{2}Y_{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\beta _{3}X_{1}+\epsilon =Y_{1}-\beta _{1}-\beta _{2}Y_{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \epsilon ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\beta _{3}X_{1}=Y_{1}-\beta _{1}-\beta _{2}Y_{2}-\epsilon$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$\beta _{3}X_{1}=Y_{1}-Y_{2}\beta _{2}-\beta _{1}-\epsilon$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \beta _{3} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\beta _{3}X_{1}}{\beta _{3}}=\frac{Y_{1}-Y_{2}\beta _{2}-\beta _{1}-\epsilon }{\beta _{3}}$$

\beta _{3} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ \beta _{3} ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$X_{1}=\frac{Y_{1}-Y_{2}\beta _{2}-\beta _{1}-\epsilon }{\beta _{3}}$$

Y_1 ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$Y_{1}=X_{1}\beta _{3}+Y_{2}\beta _{2}+\beta _{1}+\epsilon$$