M(x)=-25x^2+100x+8000 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

ਫੈਕਟਰ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

25 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -x^{2}+ax+bx+320 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -320 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 4 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 ਨੂੰ \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -16 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-20 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ਨੂੰ -25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 ਨੂੰ 8000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 ਨੂੰ 800000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 ਨੂੰ -25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-100±900}{-50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -100 ਨੂੰ 900 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 ਨੂੰ -50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-16$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-100±900}{-50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -100 ਵਿੱਚੋਂ 900 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 ਨੂੰ -50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -16ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 20 ਬਦਲ ਹੈ।

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$