9y^2-31y+22 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$9 y ^ { 2 } - 31 y + 22$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 9y^{2}+ay+by+22 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-31 ab=9\times 22=198$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 198 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -31 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-22 b=-9$$

9y^{2}-31y+22 ਨੂੰ \left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$y\left(9y-22\right)-\left(9y-22\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 9y-22 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$9y^{2}-31y+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

-31 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-36\times 22}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ 22 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-792}}{2\times 9}$$

961 ਨੂੰ -792 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

169 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-31\right)±13}{2\times 9}$$

-31 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 31 ਹੈ।

$$y=\frac{31±13}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{31±13}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{31±13}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 31 ਨੂੰ 13 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{44}{18}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{44}{18} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{22}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{31±13}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 31 ਵਿੱਚੋਂ 13 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{18}{18}$$

18 ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{22}{9}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 1 ਬਦਲ ਹੈ।

$$9y^{2}-31y+22=9\left(y-\frac{22}{9}\right)\left(y-1\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ y ਵਿੱਚੋਂ \frac{22}{9} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$9y^{2}-31y+22=9\times \frac{9y-22}{9}\left(y-1\right)$$

9 ਅਤੇ 9 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 9 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$9y^{2}-31y+22=\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$