9x^2+23x-12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 9x^{2}+ax+bx-12 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -108 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 23 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-4 b=27$$

9x^{2}+23x-12 ਨੂੰ \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 9x-4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$9x^{2}+23x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

23 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

529 ਨੂੰ 432 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

961 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-23±31}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -23 ਨੂੰ 31 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8}{18}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{8}{18} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-23±31}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -23 ਵਿੱਚੋਂ 31 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{4}{9}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -3 ਬਦਲ ਹੈ।

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{4}{9} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

9 ਅਤੇ 9 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 9 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$