9u^2+8u-6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$9 u ^ { 2 } + 8 u - 6 = 0$$

u ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9}\approx 0.485177807$$

$$u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}\approx -1.374066696$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$9u^{2}+8u-6=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -6 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$u=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-8±\sqrt{64+216}}{2\times 9}$$

64 ਨੂੰ 216 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-8±\sqrt{280}}{2\times 9}$$

280 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 2\sqrt{70} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{2\sqrt{70}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{70} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{70} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{-2\sqrt{70}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{70} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9} u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$9u^{2}+8u-6=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9u^{2}+8u-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$9u^{2}+8u=-\left(-6\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$9u^{2}+8u=6$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{9u^{2}+8u}{9}=\frac{6}{9}$$

9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+\frac{8}{9}u=\frac{6}{9}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{6}{9} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$u^{2}+\frac{8}{9}u=\frac{2}{3}$$

\frac{8}{9}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{4}{9} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{4}{9} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+\frac{8}{9}u+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{4}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$u^{2}+\frac{8}{9}u+\frac{16}{81}=\frac{2}{3}+\frac{16}{81}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{2}{3} ਨੂੰ \frac{16}{81} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$u^{2}+\frac{8}{9}u+\frac{16}{81}=\frac{70}{81}$$

ਫੈਕਟਰ u^{2}+\frac{8}{9}u+\frac{16}{81}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(u+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{70}{81}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(u+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{81}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$u+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{70}}{9} u+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{70}}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{4}{9} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9} u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$