9x^2+80x-104=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$9 { x }^{ 2 } +80x-104=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1.150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10.039857028$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$9x^{2}+80x-104=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ a ਲਈ, 80 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -104 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

80 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ -104 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

6400 ਨੂੰ 3744 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

10144 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -80 ਨੂੰ 4\sqrt{634} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

-80+4\sqrt{634} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -80 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{634} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

-80-4\sqrt{634} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$9x^{2}+80x-104=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 104 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9x^{2}+80x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

-104 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$9x^{2}+80x=-\left(-104\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -104 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$9x^{2}+80x=104$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

\frac{80}{9}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{40}{9} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{40}{9} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{40}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{104}{9} ਨੂੰ \frac{1600}{81} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{40}{9} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$