9x^2+14x-8=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 9x^{2}+ax+bx-8 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -72 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 14 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-4 b=18$$

9x^{2}+14x-8 ਨੂੰ \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 9x-4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 9x-4=0 ਅਤੇ x+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$9x^{2}+14x-8=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ a ਲਈ, 14 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -8 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

196 ਨੂੰ 288 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-14±22}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -14 ਨੂੰ 22 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8}{18}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{8}{18} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-14±22}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -14 ਵਿੱਚੋਂ 22 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$9x^{2}+14x-8=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 8 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -8 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$9x^{2}+14x=8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{14}{9}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{7}{9} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{7}{9} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{7}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{8}{9} ਨੂੰ \frac{49}{81} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{7}{9} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$