81x^2-180x+100 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 81x^{2}+ax+bx+100 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 8100 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -180 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 ਨੂੰ \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 9x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 9x-10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

ਬਾਈਨੋਮਿਅਲ (ਦੋ-ਪਦੀ) ਵਰਗ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ-ਲਿਖੋ।

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਔਫ ਬਾਈਨੋਮਿਅਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਚਰਣ

ਇਸ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਕੋਲ, ਸ਼ਾਇਦ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਲੀਡਿੰਗ ਅਤੇ ਟ੍ਰੇਲਿੰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$gcf(81,-180,100)=1$$

ਲੀਡਿੰਗ ਟਰਮ 81x^{2} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੋ।

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

ਟ੍ਰੇਲਿੰਗ ਟਰਮ 100 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੋ।

$$\sqrt{100}=10$$

ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਬਾਈਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਲੀਡਿਗ ਅਤੇ ਟ੍ਰੇਲਿੰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਦੀ ਵਿੱਚਕਾਰਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 ਨੂੰ 81 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 ਨੂੰ 100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 ਨੂੰ -32400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 180 ਹੈ।

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 ਨੂੰ 81 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{10}{9}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{10}{9} ਬਦਲ ਹੈ।

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{10}{9} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{10}{9} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{9x-10}{9} ਟਾਈਮਸ \frac{9x-10}{9} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 ਅਤੇ 81 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 81 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(9x-10\right)^{2}$$