80x^2+23x-15 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 80x^{2}+ax+bx-15 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -1200 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 23 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-25 b=48$$

80x^{2}+23x-15 ਨੂੰ \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 5x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 16x-5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$80x^{2}+23x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

23 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-4 ਨੂੰ 80 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-320 ਨੂੰ -15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

529 ਨੂੰ 4800 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

5329 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

2 ਨੂੰ 80 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-23±73}{160} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -23 ਨੂੰ 73 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{50}{160}$$

10 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{50}{160} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{5}{16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-23±73}{160} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -23 ਵਿੱਚੋਂ 73 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{96}{160}$$

32 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-96}{160} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{5}{16}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -\frac{3}{5} ਬਦਲ ਹੈ।

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{5}{16} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{3}{5} ਨੂੰ x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{16x-5}{16} ਟਾਈਮਸ \frac{5x+3}{5} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

16 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

80 ਅਤੇ 80 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 80 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$