8x+6x(11-x)=100 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

6x ਨੂੰ 11-x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

74x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8x ਅਤੇ 66x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$74x-6x^{2}=100$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$74x-6x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -6 ਨੂੰ a ਲਈ, 74 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -100 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

74 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ਨੂੰ -100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

5476 ਨੂੰ -2400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

3076 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

2 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -74 ਨੂੰ 2\sqrt{769} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

-74+2\sqrt{769} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -74 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{769} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

-74-2\sqrt{769} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

6x ਨੂੰ 11-x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

74x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8x ਅਤੇ 66x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$74x-6x^{2}=100$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-6x^{2}+74x=100$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

-6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{74}{-6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{100}{-6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

-\frac{37}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{37}{6} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{37}{6} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{37}{6} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{50}{3} ਨੂੰ \frac{1369}{36} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{37}{6} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$