8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-4 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 ਨੂੰ 1-2n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ਨੂੰ 2+8n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8n^{2} ਅਤੇ 64n^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 72 ਨੂੰ a ਲਈ, -16 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -8 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 ਨੂੰ 72 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 ਨੂੰ 2304 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 16 ਹੈ।

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 ਨੂੰ 72 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 16 ਨੂੰ 16\sqrt{10} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} ਨੂੰ 144 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 16 ਵਿੱਚੋਂ 16\sqrt{10} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} ਨੂੰ 144 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

-4 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 ਨੂੰ 1-2n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ਨੂੰ 2+8n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8n^{2} ਅਤੇ 64n^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 8 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$72n^{2}-16n=8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 72 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 72 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-16}{72} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{8}{72} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{9} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{9} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{9} ਨੂੰ \frac{1}{81} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{9} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$