8n^2+4n-16=-n^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$8 n ^ { 2 } + 4 n - 16 = - n ^ { 2 }$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{2 \sqrt{37} - 2}{9} \approx 1.129502785$$

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}\approx -1.573947229$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ n^{2} ਜੋੜੋ।

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

9n^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8n^{2} ਅਤੇ n^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9n^{2}+4n-16=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ a ਲਈ, 4 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -16 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 9}$$

16 ਨੂੰ 576 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 9}$$

592 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -4 ਨੂੰ 4\sqrt{37} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{4\sqrt{37}-4}{18}$$

-4+4\sqrt{37} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -4 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{37} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{-4\sqrt{37}-4}{18}$$

-4-4\sqrt{37} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ n^{2} ਜੋੜੋ।

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

9n^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8n^{2} ਅਤੇ n^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9n^{2}+4n-16=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 16 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$9n^{2}+4n=16$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{9n^{2}+4n}{9}=\frac{16}{9}$$

9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{4}{9}n=\frac{16}{9}$$

\frac{4}{9}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{2}{9} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{2}{9} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{2}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{16}{9}+\frac{4}{81}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{16}{9} ਨੂੰ \frac{4}{81} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{148}{81}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{148}{81}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{81}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n+\frac{2}{9}=\frac{2\sqrt{37}}{9} n+\frac{2}{9}=-\frac{2\sqrt{37}}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{2}{9} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$