7x-5/2x^2-5/2x=1000 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\frac{9}{2}x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7x ਅਤੇ -\frac{5}{2}x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -\frac{5}{2} ਨੂੰ a ਲਈ, \frac{9}{2} ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -1000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{9}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 ਨੂੰ -1000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4} ਨੂੰ -10000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{9}{2} ਨੂੰ \frac{i\sqrt{39919}}{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} ਨੂੰ -5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{9}{2} ਵਿੱਚੋਂ \frac{i\sqrt{39919}}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} ਨੂੰ -5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\frac{9}{2}x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7x ਅਤੇ -\frac{5}{2}x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -\frac{5}{2} ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{9}{2}ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 1000ਨੂੰ -\frac{5}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

-\frac{9}{5}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{9}{10} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{9}{10} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{9}{10} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400 ਨੂੰ \frac{81}{100} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{9}{10} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$