72y^2-176y+64 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

ਫੈਕਟਰ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

8 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 9y^{2}+ay+by+8 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 72 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -22 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 ਨੂੰ \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 9y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 ਨੂੰ 72 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 ਨੂੰ 64 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976 ਨੂੰ -18432 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 176 ਹੈ।

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 ਨੂੰ 72 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{176±112}{144} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 176 ਨੂੰ 112 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{288}{144}$$

288 ਨੂੰ 144 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{176±112}{144} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 176 ਵਿੱਚੋਂ 112 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{64}{144}$$

16 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{64}{144} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 2ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{4}{9} ਬਦਲ ਹੈ।

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ y ਵਿੱਚੋਂ \frac{4}{9} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 ਅਤੇ 9 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 9 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$