7z^2+8z+3=3z^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3z^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7z^{2} ਅਤੇ -3z^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 4z^{2}+az+bz+3 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 12 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,12 2,6 3,4$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 8 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 ਨੂੰ \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 2z ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 2z+1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 2z+1=0 ਅਤੇ 2z+3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3z^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7z^{2} ਅਤੇ -3z^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 3 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ਨੂੰ -48 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{-8±4}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-4}{8} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$z=-\frac{1}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{-8±4}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-12}{8} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$z=-\frac{3}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3z^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7z^{2} ਅਤੇ -3z^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$4z^{2}+8z=-3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}+2z+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$