7n^2+10n-130=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$7n^{2}+10n-130=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 7 ਨੂੰ a ਲਈ, 10 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -130 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-4 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-28 ਨੂੰ -130 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

100 ਨੂੰ 3640 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

3740 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

2 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਨੂੰ 2\sqrt{935} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10+2\sqrt{935} ਨੂੰ 14 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{935} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10-2\sqrt{935} ਨੂੰ 14 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$7n^{2}+10n-130=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 130 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

-130 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -130 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$7n^{2}+10n=130$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 7 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

\frac{10}{7}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{5}{7} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{5}{7} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{5}{7} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{130}{7} ਨੂੰ \frac{25}{49} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{5}{7} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$