7b^2+8b-12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$7 b ^ { 2 } + 8 b - 12$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 7b^{2}+pb+qb-12 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। p ਅਤੇ q ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$p+q=8 pq=7\left(-12\right)=-84$$

ਕਿਉਂਕਿ pq ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, p ਅਤੇ q ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ p+q ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -84 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 8 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p=-6 q=14$$

7b^{2}+8b-12 ਨੂੰ \left(7b^{2}-6b\right)+\left(14b-12\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(7b^{2}-6b\right)+\left(14b-12\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ b ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$b\left(7b-6\right)+2\left(7b-6\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 7b-6 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$7b^{2}+8b-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

-4 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

-28 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\times 7}$$

64 ਨੂੰ 336 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

400 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$b=\frac{-8±20}{2\times 7}$$

2 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-8±20}{14}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{-8±20}{14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 20 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{12}{14}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{12}{14} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$b=\frac{6}{7}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{-8±20}{14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 20 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b=-\frac{28}{14}$$

-28 ਨੂੰ 14 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{6}{7}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -2 ਬਦਲ ਹੈ।

$$7b^{2}+8b-12=7\left(b-\frac{6}{7}\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$7b^{2}+8b-12=7\left(b-\frac{6}{7}\right)\left(b+2\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ b ਵਿੱਚੋਂ \frac{6}{7} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$7b^{2}+8b-12=7\times \frac{7b-6}{7}\left(b+2\right)$$

7 ਅਤੇ 7 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 7 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$7b^{2}+8b-12=\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$