60x^2+588x-169=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 60 ਨੂੰ a ਲਈ, 588 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -169 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 ਨੂੰ -169 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 ਨੂੰ 40560 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -588 ਨੂੰ 16\sqrt{1509} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} ਨੂੰ 120 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -588 ਵਿੱਚੋਂ 16\sqrt{1509} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} ਨੂੰ 120 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 169 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -169 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$60x^{2}+588x=169$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 60 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 60 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{588}{60} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{5}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{49}{10} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{49}{10} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{49}{10} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{169}{60} ਨੂੰ \frac{2401}{100} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{49}{10} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$