6x^2+11x-10=4x-15 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0.583333333+0.702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0.583333333-0.702179148i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

7x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 15 ਜੋੜੋ।

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10 ਅਤੇ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$6x^{2}+7x+5=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ a ਲਈ, 7 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 5 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

7 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

49 ਨੂੰ -120 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

-71 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

2 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -7 ਨੂੰ i\sqrt{71} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -7 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{71} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

7x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10 ਜੋੜੋ।

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

-5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -15 ਅਤੇ 10 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$6x^{2}+7x=-5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

\frac{7}{6}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{7}{12} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{7}{12} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{7}{12} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{5}{6} ਨੂੰ \frac{49}{144} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{7}{12} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$