6n^2+n-15=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$6 n ^ { 2 } + n - 15 = 0$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 6n^{2}+an+bn-15 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -90 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 1 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-9 b=10$$

6n^{2}+n-15 ਨੂੰ \left(6n^{2}-9n\right)+\left(10n-15\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(6n^{2}-9n\right)+\left(10n-15\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3n ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$3n\left(2n-3\right)+5\left(2n-3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 2n-3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(2n-3\right)\left(3n+5\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 2n-3=0 ਅਤੇ 3n+5=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{5}{3}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$6n^{2}+n-15=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ a ਲਈ, 1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -15 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ਨੂੰ -15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

1 ਨੂੰ 360 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-1±19}{2\times 6}$$

2 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±19}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-1±19}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਨੂੰ 19 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{18}{12}$$

6 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{18}{12} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{3}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-1±19}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਵਿੱਚੋਂ 19 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=-\frac{20}{12}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-20}{12} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$n=-\frac{5}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{5}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$6n^{2}+n-15=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$6n^{2}+n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$6n^{2}+n=-\left(-15\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -15 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$6n^{2}+n=15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{6n^{2}+n}{6}=\frac{15}{6}$$

6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{1}{6}n=\frac{15}{6}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{15}{6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$n^{2}+\frac{1}{6}n=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{6}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{12} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{12} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{1}{6}n+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{12} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{5}{2} ਨੂੰ \frac{1}{144} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{144}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n+\frac{1}{12}=\frac{19}{12} n+\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{12} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{5}{3}$$