6-x^2+4x-3geq0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਉੱਚਤਮ ਪਾਵਰ ਦਾ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ 3-x^{2}+4x ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ -1 ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-3+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -4 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ -3 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ≤0 ਹੋਣ ਲਈ, x-\left(\sqrt{7}+2\right) ਅਤੇ x-\left(2-\sqrt{7}\right) ਵੈਲਯੂਜ਼ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ≥0 ਜਾਂ ਦੂਜੀ ≤0 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 ਅਤੇ x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0 ਹੋਣ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਲਈ ਗ਼ਲਤ ਹੈ।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 ਅਤੇ x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 ਹੋਣ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right] ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$