56=-32.139x^2+13.089x+71.856 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$56 = -32.139 { x }^{ 2 } +13.089x+71.856$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}\approx 0.934946771$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}\approx -0.527684566$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856=56$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 56 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856-56=0$$

15.856 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 71.856 ਵਿੱਚੋਂ 56 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-32.139x^{2}+13.089x+15.856=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -32.139 ਨੂੰ a ਲਈ, 13.089 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 15.856 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{13.089^{2}-4\left(-32.139\right)\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ 13.089 ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921-4\left(-32.139\right)\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

-4 ਨੂੰ -32.139 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921+128.556\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 128.556 ਟਾਈਮਸ 15.856 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921+2038.383936}}{2\left(-32.139\right)}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ 171.321921 ਨੂੰ 2038.383936 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{2209.705857}}{2\left(-32.139\right)}$$

2209.705857 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{2\left(-32.139\right)}$$

2 ਨੂੰ -32.139 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -13.089 ਨੂੰ \frac{3\sqrt{245522873}}{1000} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{245522873}-13089}{-64.278\times 1000}$$

\frac{-13089+3\sqrt{245522873}}{1000} ਨੂੰ -64.278 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{-13089+3\sqrt{245522873}}{1000}ਨੂੰ -64.278 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -13.089 ਵਿੱਚੋਂ \frac{3\sqrt{245522873}}{1000} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-3\sqrt{245522873}-13089}{-64.278\times 1000}$$

\frac{-13089-3\sqrt{245522873}}{1000} ਨੂੰ -64.278 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{-13089-3\sqrt{245522873}}{1000}ਨੂੰ -64.278 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426} x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856=56$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 71.856 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-32.139x^{2}+13.089x=56-71.856$$

-15.856 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 56 ਵਿੱਚੋਂ 71.856 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-32.139x^{2}+13.089x=-15.856$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-32.139x^{2}+13.089x=-\frac{1982}{125}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -32.139 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{-32.139x^{2}+13.089x}{-32.139}=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

-32.139 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -32.139 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{13.089}{-32.139}x=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

13.089 ਨੂੰ -32.139 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 13.089ਨੂੰ -32.139 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

-\frac{1982}{125} ਨੂੰ -32.139 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{1982}{125}ਨੂੰ -32.139 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{15856}{32139}$$

-\frac{4363}{10713}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{4363}{21426} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{4363}{21426} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{15856}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{4363}{21426} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{15856}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{15856}{32139} ਨੂੰ \frac{19035769}{459073476} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{245522873}{459073476}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{245522873}{459073476}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245522873}{459073476}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{245522873}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{245522873}}{21426}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{4363}{21426} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}$$