54(1+x)(1+x)=1215 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(1+x\right)^{2} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1+x ਅਤੇ 1+x ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 ਨੂੰ 1+2x+x^{2} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1215 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 54 ਵਿੱਚੋਂ 1215 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 54 ਨੂੰ a ਲਈ, 108 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -1161 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 ਨੂੰ 54 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 ਨੂੰ -1161 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 ਨੂੰ 250776 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 ਨੂੰ 54 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -108 ਨੂੰ 162\sqrt{10} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} ਨੂੰ 108 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -108 ਵਿੱਚੋਂ 162\sqrt{10} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} ਨੂੰ 108 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(1+x\right)^{2} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1+x ਅਤੇ 1+x ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 ਨੂੰ 1+2x+x^{2} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1215 ਵਿੱਚੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$108x+54x^{2}=1161$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$54x^{2}+108x=1161$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 54 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 54 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 ਨੂੰ 54 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{1161}{54} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+2x+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$