50p-25p^2=9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$50 p - 25 p ^ { 2 } = 9$$

p ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$p=\frac{1}{5}=0.2$$

$$p = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$50p-25p^{2}-9=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -25p^{2}+ap+bp-9 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=50 ab=-25\left(-9\right)=225$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 225 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 50 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=45 b=5$$

-25p^{2}+50p-9 ਨੂੰ \left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right)$$

-25p^{2}+45p ਵਿੱਚੋਂ -5p ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$-5p\left(5p-9\right)+5p-9$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 5p-9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(5p-9\right)\left(-5p+1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 5p-9=0 ਅਤੇ -5p+1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-25p^{2}+50p=9$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-25p^{2}+50p-9=9-9$$

9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -25 ਨੂੰ a ਲਈ, 50 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

50 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ਨੂੰ -25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-900}}{2\left(-25\right)}$$

2500 ਨੂੰ -900 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{1600}}{2\left(-25\right)}$$

1600 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$p=\frac{-50±40}{2\left(-25\right)}$$

2 ਨੂੰ -25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±40}{-50}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ p=\frac{-50±40}{-50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -50 ਨੂੰ 40 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p=-\frac{10}{-50}$$

10 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-10}{-50} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$p=\frac{1}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ p=\frac{-50±40}{-50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -50 ਵਿੱਚੋਂ 40 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$p=-\frac{90}{-50}$$

10 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-90}{-50} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$p=\frac{9}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$p=\frac{1}{5} p=\frac{9}{5}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-25p^{2}+50p=9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-25p^{2}+50p}{-25}=\frac{9}{-25}$$

-25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -25 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p^{2}+\frac{50}{-25}p=\frac{9}{-25}$$

50 ਨੂੰ -25 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$p^{2}-2p=\frac{9}{-25}$$

9 ਨੂੰ -25 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$p^{2}-2p=-\frac{9}{25}$$

-2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p^{2}-2p+1=-\frac{9}{25}+1$$

-\frac{9}{25} ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p^{2}-2p+1=\frac{16}{25}$$

ਫੈਕਟਰ p^{2}-2p+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(p-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$p-1=\frac{4}{5} p-1=-\frac{4}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$