5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

5y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9y^{2} ਅਤੇ -4y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 ਨੂੰ 5y+9 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 ਨੂੰ y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5y^{2} ਅਤੇ 30y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5y ਅਤੇ 54y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$59y+35y^{2}=-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12 ਜੋੜੋ।

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$35y^{2}+59y+12=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 35 ਨੂੰ a ਲਈ, 59 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 12 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

-4 ਨੂੰ 35 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

-140 ਨੂੰ 12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

3481 ਨੂੰ -1680 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

2 ਨੂੰ 35 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -59 ਨੂੰ \sqrt{1801} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -59 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{1801} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

5y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9y^{2} ਅਤੇ -4y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 ਨੂੰ 5y+9 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 ਨੂੰ y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5y^{2} ਅਤੇ 30y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5y ਅਤੇ 54y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$59y+35y^{2}=-12$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$35y^{2}+59y=-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 35 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 35 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

\frac{59}{35}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{59}{70} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{59}{70} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{59}{70} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{12}{35} ਨੂੰ \frac{3481}{4900} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{59}{70} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$