5(t)=7t^2+t^2-4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

t ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

8t^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7t^{2} ਅਤੇ t^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5t=8t^{2}-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8t^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5t-8t^{2}=-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਜੋੜੋ।

$$5t-8t^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -8 ਨੂੰ a ਲਈ, 5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 4 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

32 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

25 ਨੂੰ 128 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

153 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -5 ਨੂੰ 3\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5+3\sqrt{17} ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -5 ਵਿੱਚੋਂ 3\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5-3\sqrt{17} ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

8t^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7t^{2} ਅਤੇ t^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5t=8t^{2}-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8t^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5t-8t^{2}=-4$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-8t^{2}+5t=-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

-8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -8 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

5 ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-4}{-8} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{8}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{5}{16} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{5}{16} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{5}{16} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{2} ਨੂੰ \frac{25}{256} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

ਫੈਕਟਰ t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{5}{16} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$