5y^2-90y+54=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ a ਲਈ, -90 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 54 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 ਨੂੰ 54 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100 ਨੂੰ -1080 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 90 ਹੈ।

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 90 ਨੂੰ 6\sqrt{195} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 90 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{195} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$5y^{2}-90y=-54$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-18, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -9 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -9 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5} ਨੂੰ 81 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}-18y+81। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$