5x^2+15x=12x-13 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 15x ਅਤੇ -12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+3x=-13$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 13 ਜੋੜੋ।

$$5x^{2}+3x+13=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ a ਲਈ, 3 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 13 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20 ਨੂੰ 13 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

9 ਨੂੰ -260 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -3 ਨੂੰ i\sqrt{251} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -3 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{251} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 15x ਅਤੇ -12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+3x=-13$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

\frac{3}{5}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{3}{10} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{3}{10} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{3}{10} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{13}{5} ਨੂੰ \frac{9}{100} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{10} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$