49t^2-147t-196=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

t ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$t=-1$$

$$t=4$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 49 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$t^{2}-3t-4=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ t^{2}+at+bt-4 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -4 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-4 2,-2$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-4=-3 2-2=0$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -3 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 ਨੂੰ \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t ਵਿੱਚੋਂ t ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ t-4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, t-4=0 ਅਤੇ t+1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$t=4 t=-1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$49t^{2}-147t-196=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 49 ਨੂੰ a ਲਈ, -147 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -196 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-147 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-4 ਨੂੰ 49 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 ਨੂੰ -196 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

21609 ਨੂੰ 38416 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

60025 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 147 ਹੈ।

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

2 ਨੂੰ 49 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{147±245}{98}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{147±245}{98} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 147 ਨੂੰ 245 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{392}{98}$$

392 ਨੂੰ 98 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{147±245}{98} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 147 ਵਿੱਚੋਂ 245 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 ਨੂੰ 98 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$t=4 t=-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$49t^{2}-147t-196=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 196 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -196 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$49t^{2}-147t=196$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 49 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 49 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 ਨੂੰ 49 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 ਨੂੰ 49 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t^{2}-3t=4$$

-3, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{3}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{3}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ਨੂੰ \frac{9}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ਫੈਕਟਰ t^{2}-3t+\frac{9}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$t=4 t=-1$$