419x^2-918x+459=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 419 ਨੂੰ a ਲਈ, -918 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 459 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 ਨੂੰ 419 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 ਨੂੰ 459 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

842724 ਨੂੰ -769284 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 918 ਹੈ।

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 ਨੂੰ 419 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 918 ਨੂੰ 12\sqrt{510} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} ਨੂੰ 838 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 918 ਵਿੱਚੋਂ 12\sqrt{510} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} ਨੂੰ 838 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 459 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$419x^{2}-918x=-459$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 419 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 419 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{918}{419}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{459}{419} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{459}{419} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{459}{419} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{459}{419} ਨੂੰ \frac{210681}{175561} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{459}{419} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$