40x+2x(30-2x)=200 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

2x ਨੂੰ 30-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 40x ਅਤੇ 60x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$100x-4x^{2}=200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 200 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -4 ਨੂੰ a ਲਈ, 100 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -200 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ਨੂੰ -4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ਨੂੰ -200 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 ਨੂੰ -3200 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 ਨੂੰ -4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -100 ਨੂੰ 20\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -100 ਵਿੱਚੋਂ 20\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

2x ਨੂੰ 30-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 40x ਅਤੇ 60x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$100x-4x^{2}=200$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-4x^{2}+100x=200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-25x=-50$$

-25, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{25}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{25}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{25}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 ਨੂੰ \frac{625}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-25x+\frac{625}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{25}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$