4(1+9x^2+6x)=56x+84 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$x=2$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

4 ਨੂੰ 1+9x^{2}+6x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 56x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24x ਅਤੇ -56x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 84 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

-80 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 84 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$9x^{2}-8x-20=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 9x^{2}+ax+bx-20 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -180 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -8 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-18 b=10$$

9x^{2}-8x-20 ਨੂੰ \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 9x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-2=0 ਅਤੇ 9x+10=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

4 ਨੂੰ 1+9x^{2}+6x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 56x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24x ਅਤੇ -56x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 84 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

-80 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 84 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$36x^{2}-32x-80=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 36 ਨੂੰ a ਲਈ, -32 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -80 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-32 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 ਨੂੰ 36 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 ਨੂੰ -80 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

1024 ਨੂੰ 11520 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

12544 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

-32 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 32 ਹੈ।

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

2 ਨੂੰ 36 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{32±112}{72}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{32±112}{72} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 32 ਨੂੰ 112 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{144}{72}$$

144 ਨੂੰ 72 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{32±112}{72} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 32 ਵਿੱਚੋਂ 112 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{80}{72}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-80}{72} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{10}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

4 ਨੂੰ 1+9x^{2}+6x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 56x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24x ਅਤੇ -56x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$36x^{2}-32x=84-4$$

80 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 84 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$36x^{2}-32x=80$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 36 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 36 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-32}{36} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{80}{36} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

-\frac{8}{9}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{4}{9} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{4}{9} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{4}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{20}{9} ਨੂੰ \frac{16}{81} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{4}{9} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$