4z^2+8z=76 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 z ^ { 2 } + 8 z = 76$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z=2\sqrt{5}-1\approx 3.472135955$$

$$z=-2\sqrt{5}-1\approx -5.472135955$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4z^{2}+8z=76$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 76 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$4z^{2}+8z-76=76-76$$

76 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$4z^{2}+8z-76=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -76 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ -76 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+1216}}{2\times 4}$$

64 ਨੂੰ 1216 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-8±\sqrt{1280}}{2\times 4}$$

1280 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 16\sqrt{5} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{16\sqrt{5}-8}{8}$$

-8+16\sqrt{5} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=2\sqrt{5}-1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 16\sqrt{5} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{-16\sqrt{5}-8}{8}$$

-8-16\sqrt{5} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=-2\sqrt{5}-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$4z^{2}+8z=76$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=\frac{76}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=\frac{76}{4}$$

8 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+2z=\frac{76}{4}$$

76 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+2z=19$$

2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+2z+1^{2}=19+1^{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z^{2}+2z+1=19+1$$

19 ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z^{2}+2z+1=20$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}+2z+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z+1\right)^{2}=20$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z+1=2\sqrt{5} z+1=-2\sqrt{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$