4z^2+60z=800 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4z^{2}+60z=800$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 800 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$4z^{2}+60z-800=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, 60 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -800 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ -800 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 ਨੂੰ 12800 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -60 ਨੂੰ 20\sqrt{41} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -60 ਵਿੱਚੋਂ 20\sqrt{41} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$4z^{2}+60z=800$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+15z=200$$

15, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{15}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{15}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{15}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 ਨੂੰ \frac{225}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}+15z+\frac{225}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{15}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$