4w+16w^2=80 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

w ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$16w^{2}+4w=80$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 80 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

80 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$16w^{2}+4w-80=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 16 ਨੂੰ a ਲਈ, 4 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -80 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-4 ਨੂੰ 16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-64 ਨੂੰ -80 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

16 ਨੂੰ 5120 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

5136 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

2 ਨੂੰ 16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -4 ਨੂੰ 4\sqrt{321} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4+4\sqrt{321} ਨੂੰ 32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -4 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{321} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4-4\sqrt{321} ਨੂੰ 32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$16w^{2}+4w=80$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 16 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{4}{16} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

80 ਨੂੰ 16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

\frac{1}{4}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{8} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{8} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{8} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

5 ਨੂੰ \frac{1}{64} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

ਫੈਕਟਰ w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{8} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$