4a^2+28a+48 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

ਫੈਕਟਰ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

4 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ a^{2}+pa+qa+12 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। p ਅਤੇ q ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

ਕਿਉਂਕਿ pq ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, p ਅਤੇ q ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ p+q ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, p ਅਤੇ q ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 12 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,12 2,6 3,4$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 7 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 ਨੂੰ \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ a ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ a+3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 48 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 ਨੂੰ -768 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-28±4}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -28 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=-3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-28±4}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -28 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -3ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -4 ਬਦਲ ਹੈ।

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$