4a^2+102a-224=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 a ^ { 2 } + 102 a - 224 = 0$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a = \frac{\sqrt{3497} - 51}{4} \approx 2.033859442$$

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}\approx -27.533859442$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4a^{2}+102a-224=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, 102 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -224 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

102 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-16\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ -224 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404+3584}}{2\times 4}$$

10404 ਨੂੰ 3584 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-102±\sqrt{13988}}{2\times 4}$$

13988 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -102 ਨੂੰ 2\sqrt{3497} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{2\sqrt{3497}-102}{8}$$

-102+2\sqrt{3497} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -102 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{3497} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{-2\sqrt{3497}-102}{8}$$

-102-2\sqrt{3497} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$4a^{2}+102a-224=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 224 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4a^{2}+102a-224-\left(-224\right)=-\left(-224\right)$$

-224 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$4a^{2}+102a=-\left(-224\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -224 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$4a^{2}+102a=224$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4a^{2}+102a}{4}=\frac{224}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+\frac{102}{4}a=\frac{224}{4}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{102}{4} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=\frac{224}{4}$$

224 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=56$$

\frac{51}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{51}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{51}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}=56+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{51}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=56+\frac{2601}{16}$$

56 ਨੂੰ \frac{2601}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=\frac{3497}{16}$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}=\frac{3497}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3497}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a+\frac{51}{4}=\frac{\sqrt{3497}}{4} a+\frac{51}{4}=-\frac{\sqrt{3497}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{51}{4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$