4x^2-184x+2100 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

ਫੈਕਟਰ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

4 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx+525 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 525 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -46 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 ਨੂੰ \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -21 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-25 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 2100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 ਨੂੰ -33600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 184 ਹੈ।

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{184±16}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{184±16}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 184 ਨੂੰ 16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{200}{8}$$

200 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=25$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{184±16}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 184 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{168}{8}$$

168 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 25ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 21 ਬਦਲ ਹੈ।

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$