4x^2-115x+350=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 { x }^{ 2 } -115x+350=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{5 \sqrt{305} + 115}{8} \approx 25.290155748$$

$$x = \frac{115 - 5 \sqrt{305}}{8} \approx 3.459844252$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4x^{2}-115x+350=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, -115 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 350 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4\times 350}}{2\times 4}$$

-115 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4\times 350}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-16\times 350}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 350 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-5600}}{2\times 4}$$

13225 ਨੂੰ -5600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{7625}}{2\times 4}$$

7625 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{305}}{2\times 4}$$

-115 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 115 ਹੈ।

$$x=\frac{115±5\sqrt{305}}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{115±5\sqrt{305}}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{115±5\sqrt{305}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 115 ਨੂੰ 5\sqrt{305} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{305}+115}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{115±5\sqrt{305}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 115 ਵਿੱਚੋਂ 5\sqrt{305} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{115-5\sqrt{305}}{8}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5\sqrt{305}+115}{8} x=\frac{115-5\sqrt{305}}{8}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$4x^{2}-115x+350=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 350 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$4x^{2}-115x+350-350=-350$$

350 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$4x^{2}-115x=-350$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4x^{2}-115x}{4}=-\frac{350}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{115}{4}x=-\frac{350}{4}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-350}{4} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{115}{4}x=-\frac{175}{2}$$

-\frac{115}{4}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{115}{8} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{115}{8} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{115}{4}x+\left(-\frac{115}{8}\right)^{2}=-\frac{175}{2}+\left(-\frac{115}{8}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{115}{8} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{115}{4}x+\frac{13225}{64}=-\frac{175}{2}+\frac{13225}{64}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{175}{2} ਨੂੰ \frac{13225}{64} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{115}{4}x+\frac{13225}{64}=\frac{7625}{64}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{115}{4}x+\frac{13225}{64}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{115}{8}\right)^{2}=\frac{7625}{64}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7625}{64}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{115}{8}=\frac{5\sqrt{305}}{8} x-\frac{115}{8}=-\frac{5\sqrt{305}}{8}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{115}{8} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{305}+115}{8} x=\frac{115-5\sqrt{305}}{8}$$