4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(2x-13\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 ਨੂੰ 4x^{2}-52x+169 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 ਨੂੰ 2x-13 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -208x ਅਤੇ -18x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 676 ਅਤੇ 117 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 793 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 16 ਨੂੰ a ਲਈ, -226 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 795 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 ਨੂੰ 16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 ਨੂੰ 795 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 ਨੂੰ -50880 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 226 ਹੈ।

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 ਨੂੰ 16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{226±14}{32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{226±14}{32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 226 ਨੂੰ 14 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{240}{32}$$

16 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{240}{32} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{15}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{226±14}{32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 226 ਵਿੱਚੋਂ 14 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{212}{32}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{212}{32} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{53}{8}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(2x-13\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 ਨੂੰ 4x^{2}-52x+169 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 ਨੂੰ 2x-13 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -208x ਅਤੇ -18x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 676 ਅਤੇ 117 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 793 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 795 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$16x^{2}-226x=-795$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 16 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-226}{16} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{113}{16} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{113}{16} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{113}{16} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{795}{16} ਨੂੰ \frac{12769}{256} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{113}{16} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$