3x^2-252x+5360=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 x ^ { 2 } - 252 x + 5360 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42+4.760952286i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42-4.760952286i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, -252 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 5360 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

-252 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-12\times 5360}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 5360 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-64320}}{2\times 3}$$

63504 ਨੂੰ -64320 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{-816}}{2\times 3}$$

-816 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

-252 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 252 ਹੈ।

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 252 ਨੂੰ 4i\sqrt{51} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{252+4\sqrt{51}i}{6}$$

252+4i\sqrt{51} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 252 ਵਿੱਚੋਂ 4i\sqrt{51} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4\sqrt{51}i+252}{6}$$

252-4i\sqrt{51} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5360 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x^{2}-252x+5360-5360=-5360$$

5360 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$3x^{2}-252x=-5360$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3x^{2}-252x}{3}=-\frac{5360}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{3}\right)x=-\frac{5360}{3}$$

-252 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-84x=-\frac{5360}{3}$$

-84, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -42 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -42 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-\frac{5360}{3}+\left(-42\right)^{2}$$

-42 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{5360}{3}+1764$$

-\frac{5360}{3} ਨੂੰ 1764 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{68}{3}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-84x+1764। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-42\right)^{2}=-\frac{68}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68}{3}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-42=\frac{2\sqrt{51}i}{3} x-42=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 42 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$