3x^2+13x-10<0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, 13 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ -10 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

x=\frac{-13±17}{6} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣ ਲਈ, x-\frac{2}{3} ਅਤੇ x+5 ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ x-\frac{2}{3} ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ x+5 ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਲਈ ਗ਼ਲਤ ਹੈ।

$$x\in \emptyset$$

ਜਦੋਂ x+5 ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ x-\frac{2}{3} ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$