3x^2+1=2x+7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

-6 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}-6-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$3x^{2}-2x-6=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, -2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -6 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

4 ਨੂੰ 72 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 2 ਹੈ।

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 2 ਨੂੰ 2\sqrt{19} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

2+2\sqrt{19} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 2 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{19} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

2-2\sqrt{19} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}-2x=7-1$$

6 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}-2x=6$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{2}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2 ਨੂੰ \frac{1}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$