3v^2+36v+49=8v ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8v ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36v ਅਤੇ -8v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 3v^{2}+av+bv+49 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 147 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,147 3,49 7,21$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 28 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=7 b=21$$

3v^{2}+28v+49 ਨੂੰ \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ v ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3v+7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 3v+7=0 ਅਤੇ v+7=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8v ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36v ਅਤੇ -8v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, 28 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 49 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

28 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 49 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784 ਨੂੰ -588 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ v=\frac{-28±14}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -28 ਨੂੰ 14 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-14}{6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$v=-\frac{7}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ v=\frac{-28±14}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -28 ਵਿੱਚੋਂ 14 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42 ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v=-7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8v ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36v ਅਤੇ -8v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 49 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$3v^{2}+28v=-49$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

\frac{28}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{14}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{14}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{14}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{49}{3} ਨੂੰ \frac{196}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

ਫੈਕਟਰ v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{14}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$