3r^2-5(r+1)=7r+58 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$r=-3$$

$$r=7$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

-5 ਨੂੰ r+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5r ਅਤੇ -7r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 58 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5 ਵਿੱਚੋਂ 58 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$r^{2}-4r-21=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ r^{2}+ar+br-21 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -21 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-21 3,-7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -4 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-7 b=3$$

r^{2}-4r-21 ਨੂੰ \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ r ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ r-7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, r-7=0 ਅਤੇ r+3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$r=7 r=-3$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-5 ਨੂੰ r+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5r ਅਤੇ -7r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 58 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5 ਵਿੱਚੋਂ 58 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, -12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -63 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ -63 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

144 ਨੂੰ 756 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 12 ਹੈ।

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{12±30}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{12±30}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਨੂੰ 30 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{42}{6}$$

42 ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{12±30}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਵਿੱਚੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=-3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$r=7 r=-3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

-5 ਨੂੰ r+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5r ਅਤੇ -7r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜੋ।

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 58 ਅਤੇ 5 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3r^{2}-12r=63$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r^{2}-4r=21$$

-4, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -2 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -2 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

21 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r^{2}-4r+4=25$$

ਫੈਕਟਰ r^{2}-4r+4। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$r-2=5 r-2=-5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$r=7 r=-3$$