3r^2+9r+6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$r=-2$$

$$r=-1$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$r^{2}+3r+2=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ r^{2}+ar+br+2 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=1 b=2$$

r^{2}+3r+2 ਨੂੰ \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ r ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ r+1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, r+1=0 ਅਤੇ r+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$r=-1 r=-2$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$3r^{2}+9r+6=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, 9 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 6 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 ਨੂੰ -72 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{-9±3}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -9 ਨੂੰ 3 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=-\frac{6}{6}$$

-6 ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=-1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{-9±3}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -9 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=-\frac{12}{6}$$

-12 ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$r=-1 r=-2$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$3r^{2}+9r+6=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

6 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$3r^{2}+9r=-6$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

9 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

-6 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r^{2}+3r=-2$$

3, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{3}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{3}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ਨੂੰ \frac{9}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ਫੈਕਟਰ r^{2}+3r+\frac{9}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=-1 r=-2$$