3m^2=-16m-21 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

m ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 16m ਜੋੜੋ।

$$3m^{2}+16m=-21$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 21 ਜੋੜੋ।

$$3m^{2}+16m+21=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 3m^{2}+am+bm+21 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 63 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,63 3,21 7,9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 16 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=7 b=9$$

3m^{2}+16m+21 ਨੂੰ \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ m ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3m+7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 3m+7=0 ਅਤੇ m+3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 16m ਜੋੜੋ।

$$3m^{2}+16m=-21$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 21 ਜੋੜੋ।

$$3m^{2}+16m+21=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, 16 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 21 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 21 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 ਨੂੰ -252 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ m=\frac{-16±2}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -16 ਨੂੰ 2 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$m=-\frac{14}{6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-14}{6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$m=-\frac{7}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ m=\frac{-16±2}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -16 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m=-3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 16m ਜੋੜੋ।

$$3m^{2}+16m=-21$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

\frac{16}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{8}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{8}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{8}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 ਨੂੰ \frac{64}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ਫੈਕਟਰ m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{8}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$